Educaplus.org: Cinemàtica: Àrea de la gràfica v-t
Àrea de la gràfica v-t

Ja hem vist com es pot determinar l'acceleració d'un mòbil mitjançant la gràfica v-t, però no és l'únic que podem analitzar en una gràfica velocitat-temps.

Com veurem en aquesta pàgina, també podem utilitzar les gràfiques v-t per determinar la distància recorreguda pel mòbil.

L'àrea compresa entre la línia de la gràfica v-t i els aqueixos, representa la distància recorreguda.

Podem veure això amb alguns exemples

La gràfica de l'esquerra correspon a un mòbil que es desplaça amb una velocitat constant de 30 m/s. L'àrea blava representa la distància recorreguda pel mòbil entre t = 0 i t = 3 s. Es tracta d'un rectangle la base del qual és 3 s'i l'altura de la qual és 30 m/s.

Com l'àrea del rectangle = base x altura, en el nostre cas serà: Àrea = 3 s · 30 m/s = 90 m

Per tant durant els tres segons que dura el moviment, el mòbil recorre una distància de 90 m.

En la gràfica de la dreta es representa el moviment d'acceleració negativa d'un mòbil que part amb velocitat inicial de 40 m/s i que es deté als 2 s.

Com l'àrea del triangle = ½ · b · h, tenim:

Àrea = 0,5 · 2s · 40m/s = 40 m

La distància recorreguda en dos segons és 40 m

L'àrea marcada en aquest cas representa la distància recorreguda pel mòbil entre 1s'i 2,5s.

Com l'àrea del trapezi = ½ · b · (h1 + h2), tenim

Àrea = 0,5 · 1,5 s ·(20 m/s + 50 m/s) = 52,5 m

En aquest cas, per tant, el mòbil recorre 52,5 m

Descomposición de un trapecio

Un mètode alternatiu per calcular l'àrea del trapezi consisteix en

descompondre-ho en un triangle i un rectangle:

Àrea del triangle = ½ ·b · h = 0,5 · 1,5 s · 30 m/s = 22,5 m
Àrea del rectangle = b · h = 1,5 s · 20 m/s = 30 m

Com pots observar la suma d'aquestes dues àrees és 52,5 m, com havíem calculat abans

Estudiarem ara un cas una mica més complicat.

El moviment representat en la gràfica de l'esquerra té velocitat positiva en l'interval comprendido entre 0 i 2s'i velocitat negativa en el segon següent. Ja hem calculat més amunt que l'àrea del triangle blau equival a un desplaçament de 40 m. Per la seva banda, el triangle vermell representa un desplaçament de

Àrea = ½ · b · h = 0,5 · 1s ·(-20)m/s = -10 m  

E

El signe negatiu ens indica que la distància ha estat recorreguda en sentit contrari. Per tant en aquest cas la distància recorreguda i el desplaçament són diferents:

distància recorreguda = 40 m (dreta) i 10 m (esquerra) = 50 m
desplaçament = 40 m - 10 m = 30 m

Com hauràs observat per calcular la distància recorreguda sumem les àrees sense considerar el seu signe, mentre que per determinar el desplaçament sí es consideren els corresponents signes


Si ho desitges, pots visitar la pàgina sobre la relació entre les gràfiques del moviment.

Per comprovar que ho has entès calcula el desplaçament i la distància recorreguda en cadascun dels següents

Exercicis

 


[solució]


[solució]

[solució]

Página anterior Relación entre las gráficas


© 2004, www.educaplus.org