|
Àrea de la gràfica v-t
Ja hem
vist com es pot
determinar l'acceleració d'un mòbil
mitjançant la gràfica v-t, però no és l'únic que
podem analitzar en una gràfica velocitat-temps.
Com
veurem en aquesta pàgina, també podem utilitzar les
gràfiques v-t per determinar la distància recorreguda pel
mòbil.
L'àrea
compresa entre la línia de la gràfica v-t i els aqueixos,
representa la distància recorreguda.
Podem
veure això amb alguns exemples
La gràfica de
l'esquerra correspon a un mòbil que es desplaça amb una velocitat
constant de 30 m/s. L'àrea blava representa la distància recorreguda pel
mòbil entre t = 0 i t = 3 s. Es tracta d'un rectangle la base del qual
és 3 s'i l'altura de la qual és 30 m/s.
Com l'àrea del
rectangle = base x altura, en el nostre cas serà: Àrea = 3 s · 30 m/s =
90 m
Per tant durant
els tres segons que dura el moviment, el mòbil recorre una distància de
90 m.
|
En
la gràfica de la dreta es representa el moviment
d'acceleració negativa d'un mòbil que part amb velocitat
inicial de 40 m/s i que es deté als 2 s.
Com l'àrea del triangle = ½ · b · h, tenim:
Àrea = 0,5 · 2s · 40m/s = 40 m
La
distància recorreguda en dos segons és 40 m |
L'àrea marcada en aquest cas representa la distància
recorreguda pel mòbil entre 1s'i 2,5s.
Com l'àrea del trapezi = ½ · b · (h1 +
h2),
tenim
Àrea = 0,5 · 1,5 s ·(20 m/s + 50 m/s) = 52,5 m
En
aquest cas, per tant, el mòbil recorre 52,5 m
 |
Un mètode alternatiu per calcular l'àrea del
trapezi consisteix en
descompondre-ho en un triangle i un rectangle:
Àrea del triangle = ½ ·b · h = 0,5 · 1,5 s · 30
m/s = 22,5 m
Àrea del rectangle = b · h = 1,5 s · 20 m/s = 30
m
Com pots observar la suma d'aquestes dues àrees
és 52,5 m, com havíem calculat abans |
|
Estudiarem ara un cas una mica més complicat.
El moviment representat en la gràfica de l'esquerra
té velocitat positiva en l'interval comprendido
entre 0 i 2s'i velocitat negativa en el segon
següent. Ja hem calculat més amunt que l'àrea del
triangle blau equival a un desplaçament de 40 m. Per
la seva banda, el triangle vermell representa un
desplaçament de
Àrea = ½ · b · h = 0,5 · 1s ·(-20)m/s = -10 m
E
El signe negatiu ens indica que la distància ha
estat recorreguda en sentit contrari. Per tant en
aquest cas
la distància recorreguda
i el desplaçament són diferents:
distància recorreguda
= 40 m (dreta) i 10 m (esquerra) =
50 m
desplaçament = 40
m - 10 m = 30 m
Com hauràs observat per calcular la distància
recorreguda sumem les àrees sense considerar el seu
signe, mentre que per determinar el desplaçament sí
es consideren els corresponents signes
|
Per comprovar que ho has entès calcula el desplaçament i la
distància recorreguda en cadascun dels següents
Exercicis
[solució]
[solució]
[solució]
|
Inici