Equacions
Tots els càlculs relacionats amb les magnituds que descriuen els
moviments rectilinis podem fer-los amb aquestes dues equacions:
| e = eo + vo·t + ½·a·t² |
| vf = vo + a·t |
e
és el desplaçament del mòbil
eo és
la posició inicial
t és l'interval de temps que estem considerant
vo és
la velocitat inicial (al principi del nostre interval de temps)
vf és
la velocitat final (al final del nostre interval de temps)
a és l'acceleració
Aquestes equacions es
poden adaptar segons les característiques concretes del moviment que estiguem
estudiant:
Si el mòbil surt de l'origen de coordenades
Significa que la posició inicial
eo del cos
és zero. En aquest cas l'equació del desplaçament
podem escriure-la així:
Si el mòbil surt del repòs
Això
vol dir que la velocitat inicial és zero. En
substituir aquest valor en les equacions anteriors, queda:
Si el moviment és uniforme
És el moviment de
velocitat constant, és a dir el moviment amb
acceleració zero.
En
donar valor 0 a l'acceleració, les equacions del principi queden així:
Ja hauràs
notat que no es tracta d'equacions diferents sinó de les
mateixes equacions adaptades a dos casos concrets, per tant no
cal que aprenguis de memòria totes les equacions:
amb les dues primeres i una anàlisi de
la situació tens suficient
Com resoldre els exercicis
Per
resoldre un exercici no n'hi ha prou amb aplicar les equacions.
És necessari seguir un mètode o estratègia que podem resumir
així:
-
Dibuixa un
diagrama amb la situació proposada.
-
Identifica
les variables que coneixem i posa-les en una llista de dades.
-
Identifica
les variables desconegudes i posa-les en la llista
d'incògnites.
-
Identifica
l'equació amb què obtindràs el resultat i comprova si tens
totes les dades necessàries o has de calcular algun amb
l'altra equació.
-
Substitueix els valors en les equacions i realitza els
passos i les operacions que necessitis per obtenir el
resultat.
-
Comprova que el teu resultat sigui correcte matemàticament i
que sigui raonable des del punt de vista físic
Exemple
|
|
Imagina que el conductor d'una moto que circula 25 m/s
trepitja el fre fins a detenir-se quan ve que el semàfor es
posa en ambre. Si els frens produeixen una acceleració de -5
m/s², quin serà el desplaçament durant el procés de frenada?
|
Comencem fent un esquema informatiu de la situació
física, que apareix una mica més avall.
El segon pas consisteix a identificar les dades que
ens proporcionen. Observa que la velocitat final
vf és
zero perquè ens diuen que la moto es deté. La velocitat inicial
vo de
la moto és +25 m/s perquè aquesta és la velocitat a l'inici del
moviment que estem estudiant (el moviment de frenada). L'acceleració
a és -5 m/s². Presta molta atenció
als signes + i - que tenen les magnituds.
El següent pas és saber què volem calcular. En el
nostre cas, hem de determinar el desplaçament
e de la moto mentre frena.
A continuació
tens el resultat dels tres primers passos
Esquema:
|
Dades:
vo = +25 m/s
vf = 0 m/s
a = -5 m/s²
|
Cerquem:
e = ?
|
El quart pas
consisteix a decidir amb quina equació podem calcular el que ens
demanen i comprovar si tenim totes les dades que necessitem. En el
nostre cas usarem l'equació:
Observa que no
podem calcular e fins que coneguem el
temps t que dura la frenada. Ho podem
calcular amb l'altra equació:
Si substituïm els valors coneguts de
vf,
vo i
a, tenim:
0 =
25 m/s + (-5) m/s²·t
-25 m/s = -5 m/s²·t
t = -25 m/s / -5 m/s² = 5 s
Un cop calculat
el temps que dura el moviment, procedim a determinar el desplaçament:
e =
25 m/s · 5s + ½ (-5)m/s²·(5s)²
e = 125 m - 62,5 m = 62,5 m
e = 62,5 m
Hem arribat a la conclusió que la moto recorre 62,5 m
durant el procés de frenada.
L'últim pas consisteix a comprovar que la solució que
donem és correcta i raonable. La solució, en aquest cas, representa
el desplaçament que realitza la moto des que es trepitja el fre fins
que es deté. Sembla raonable que si se circula a 90 km/h (25 m/s),
la distància necessària per detenir la moto sigui aproximadament les
dues terceres parts d'un camp de futbol, similar a què nosaltres hem
obtingut.
Per comprovar
si els càlculs matemàtics són correctes, substitueix els valors de
t'i de e que hem calculat en ambdues equacions del moviment i
comprova que la part esquerra de cada equació sigui igual que la
dreta
Inici